[ST] Klausur 2008

[Robsen]

Im Downloadbereich gibts die Klausur von 2008 samt Lösung.
Mir gehts um Aufgabe 5 in der Lösung und beim Residuum den limes für z->0.
Den Fall für k=0 behandelt man ja sowieso extra, für k>=2 is auch alles klar.
Für den Fall k=1 wird aber im Zähler einmal das (k-1)->0 und das z^(k-2)->unendlich für z->0. Was mache ich nun, muss ich nun noch die l'hopitalregel nehmen?

[TFWalther]

Entweder du behandelst den Fall k=1 extra mit Residuenmethode oder du bestimmst die ersten Glieder mit Polynomdivision, was ich einfacher finde, weil damit die Sonderbehandlung wegfällt.
Man kommt bei beiden Varianten auf 0

[FelixKoettig]

du musst unterscheiden zwischen grenzwerten z.B. lim t-->0(sin(x)/x)=1 und der tatsache dass hier nur z-->0 geht. der faktor davor ist konstant=0. anders: du hast ne funktion 1/x+0*exp(x). da sagst du ja auch nicht lim x-->oo=oo! klar was ich meine? gruß

[Robsen]

Also der Faktor 0* hat vorrang vor dem Grenzwert - unabhängig davon, ob dahinter nun was unendlich wird, oder nicht? So hab ich das jetzt verstanden.

[FelixKoettig]

ja. es ist halt en unterschied ob ich 0*... rechne oder ob die null durch den grenzwert erst entsteht. weil 0*... ist immer 0 egal was danach kommt.

[TFWalther]

Du kannst im Nenner keine null einsetzen können, da der entsprechende Nennerterm sich nach entsprechender Residuenmethodenanwendung wegkürzt

[Robsen]

Das stand ja auch nicht zur Diskussion, es ging um die z^(k-2)

[TFWalther]

und die bilden für z.B. k = 1 einen weiteren Pol bei z=0, sodass man dabei die Residuenformel mit Ableitung verwenden muss, womit sich dann alle z's im Nenner wegkürzen. Naja wie auch immer

[Robsen]

die z^(k-2) stehen in einer Summe

[TFWalther]

für k>2 kann man es dann allgemein berechnen, für k=0,1,2 muss man Sonderfälle behandeln.

[eleto]

Für k=0: Grenzwertsatz -> x(k=0)=0

für k>2: Residuenmethode ...

Aber für k=1 und k=2? Denn bei mir steht im Nenner noch ein z² und der Ausdruck (gegen Null) ist nun mal nicht definiert.

Und Polynomdivision geht bei mir für 1 und 2 auch nicht, da ich mit dieser Methode erst die Ausdrücke ab x(k=3) ermittle.

Steh ich da nun auf dem Schlauch oder habe ich einen Denkfehler?

Edit:

Hab eben die Rekursionsformel angewendet und komme zu x(1)=0, x(2)=0, x(3)=1 ...

[TFWalther]

wenn du per Polynomdivision erst für k = 3 werte herausbekommst, bedeutet das, dass vor z.B. eine 0 steht, dein Ergebnis für k = -1.

[eleto]

Ach natürlich ...

Na dann ist das doch einen schöne Variante und somit ist die Lösung falsch?!

[TFWalther]

so ist es

[chaosnr1]

+++ edit +++