[MA] Klausur 2009/Aufg. 7

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para
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[MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von para » 17.08.2010 18:02

Hi,

also wenn noch jemand Elan hat, würd ich gerne ne Diskussion um die o.g. Aufgabe starten.
Bin mir irgendwie nicht sicher, wie ich da ran gehen soll bzgl. der zwei Intervalle.
Erstmal beide integrieren in ihren Bereichen?

Ich häng die Aufgabe mal an:
klausur2009_7.png
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von Locutus » 17.08.2010 18:08

ich würd behaupten, die summe der beiden integrale (also integral bereich 1 plus integral bereich 2) muss gerade gleich 1 sein - und daraus dann die beiden faktoren ziehen?

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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von FSW » 17.08.2010 18:27

1. Bedingung: Stetigkeit bei x=1, darraus erhälst du a=b
2.: \int_0^2 p(x) dx = 1, darraus folgt dann glaube ich a=b=1

die anderen Teilaufgaben sind irgendwie komisch
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von para » 17.08.2010 18:35

wenn man so hart aufm schlauch steht, sollte man für heute aufhören

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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von Robsen » 17.08.2010 18:55

ich hab a=b=24/19 und wüsst auch nicht, was ich an meiner Rechnung ändern sollte... aber was solls. Ich verabschiede mich wohl jetzt von diesem Semester Klausurvorbereitung ;)
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von FSW » 17.08.2010 18:57

Mein Ansatz für b) war:
P(x \le t+s \quad | \quad x>t) = \frac{P(x \le t+s \quad \cap \quad x>t)}{P(x>t)}

für den Zähler erhält man: P(x>t)=1-P(x \le t) = 1- \int_1^t \quad \frac{1}{x^2} dx =\frac{1}{t}

nur was macht man mit dem Zähler?
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von Robsen » 17.08.2010 18:59

von t bis t+s integrieren ;)
Und warum fängst du im Nenner erst bei 1 an zu integrieren, das ist doch quatsch, oder nicht?
Kannst doch die Wahrscheinlichkeit nicht weglassen, musst also ne Fallunterscheidung machen.
Ab da hab ichs dann gelassen^^
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von FSW » 17.08.2010 19:07

wegen der Einschränkung 1 \le t < 2, aber du hast Recht es muss noch der Teil von 0 bis 1 dazu, also wohl
P(x>t)=1-P(x \le t) = 1- \left( \int_1^t \quad \frac{1}{x^2} dx + \frac{1}{2} \right) =\frac{1}{t} - \frac{1}{2}

also würde für den Zähler folgen:

{P(x \le t+s \quad \cap \quad x>t)= \frac{1}{2}+\int_t^{t+s} \quad \frac{1}{x^2} dx =\frac{1}{2} + \frac{1}{t} - \frac{1}{s+t}

und für den gesamten Term:

P(x \le t+s \quad | \quad x>t) = \frac{2t}{(s+t) \cdot (t-2)} + \frac{t+2}{2-t}

nur kommt man dann für t=1: F_1 (s) = \frac{3s+1}{s+1} nicht auf eine Verteilungsfunktion, da
\lim_{s \rightarrow \pm \infty} F_1 (s) = 3
findet jemand den Fehler?
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Re: [MA] Klausur 2009/Aufg. 7

Beitrag von SebS » 17.08.2010 22:16

Mir ist noch etwas schleierhaft wie die \frac{1}{2} bei {P(x \le t+s \quad \cap \quad x>t)= \frac{1}{2}+\int_t^{t+s} \quad \frac{1}{x^2} dx zustande kommt. Ansonsten hab ich genau so gerechnet wie du aber komme am Ende leider auf einen Grenzwert von 2 :/
"An Archimedes wird man noch denken, wenn Aischylos längst vergessen ist, denn Sprachen sterben, mathematische Ideen jedoch nicht. "Unsterblichkeit" mag ein dummes Wort sein, doch was immer es bedeuten mag, ein Mathematiker hat wohl die besten Chancen, unsterblich zu werden."
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