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[TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 26.07.2012 06:29
von Barth
Ich hab mal wieder ein Problem mit einer der Übungsaufgaben, naja eigentlich 3.

Problem 1: Aufgrund der Zylindersymmetrie der Anordnung habe ich das dringende Bedürfnis den Strom von 0 bis 2Pi zu Integrieren, da kommt dann aber wegen Cos(2Pi)-Cos(0)=1-1 irgendwie Null raus. Laut der Lösung ist dem aber nicht so. Da frage ich mich nun ob ich wegen Wellenlänge = Umfang nur bis Pi integrieren muss und wenn wiso?

Problem 2: Wenn man bis Pi integrieren muss ergibt das Integral 2 [-(Cos(Pi)-Cos(0)=-(-1-1))], sodass ich dann in der Lösung 1/2 statt 1/4 erkalten würde.


Problem 3: Meine Lösung enthält einen Einheitsvektor

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 26.07.2012 10:05
von krauthaeuser
Barth hat geschrieben:Ich hab mal wieder ein Problem mit einer der Übungsaufgaben, naja eigentlich 3.

Problem 1: Aufgrund der Zylindersymmetrie der Anordnung habe ich das dringende Bedürfnis den Strom von 0 bis 2Pi zu Integrieren,...
Das ist sicher richtig.
Barth hat geschrieben:... da kommt dann aber wegen Cos(2Pi)-Cos(0)=1-1 irgendwie Null raus. Laut der Lösung ist dem aber nicht so. Da frage ich mich nun ob ich wegen Wellenlänge = Umfang nur bis Pi integrieren muss und wenn wiso?

Problem 2: Wenn man bis Pi integrieren muss ergibt das Integral 2 [-(Cos(Pi)-Cos(0)=-(-1-1))], sodass ich dann in der Lösung 1/2 statt 1/4 erkalten würde.


Problem 3: Meine Lösung enthält einen Einheitsvektor
Sieht nach einem typischen Fehler aus: Beachten Sie bitte, dass die Einheitsvektoren ortsabhängig sind. Also bitte nicht einfach vor das Integral ziehen...

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 26.07.2012 14:02
von StEr0iD
Ich finde es super, dass Sie in diesem Forum den Studenten helfen!
Das geht schneller und unkomplizierter als ein Besuch im Büro :)

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 30.07.2012 08:07
von Barth
So, nach drei mal verwurschteln in der Integraltabelle hab ich es nun endlich hinbekommen (danke für die Hinweise). Habe jetzt fast das selbe Ergebnis wie in der Aufgabensammlung. Einziger Unterschied, mein Vektor H zeigt in y-Richtung statt in gar keine. Dieses Ergebnis ist mir jedoch etwas schleierhaft, wiso sollte das H-Feld bei einer Zylindersymmetrischen Anordnung auf der z-Achse ausgerechnet in y-Richtung zeigen?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 30.07.2012 12:46
von Locutus
Warum hast du bei einer, wie du selbst sogar angemerkt hast, zylindrischen Anordnung noch einen ey-Vektor? wäre es nicht wesentlich sinnvoller, die Aufgabe zylindrisch zu rechnen?

Ansonsten stimme ich dir aber zu, dass das H-Feld auf der z-Achse eigentlich nur einen z-Anteil haben sollte. (Ich nehme mal an, dass in der Lösung einfach nur das ez vergessen wurde, ich hab da in den Lösungen glaub ich schon hin und wieder mal nen vergessenes Zeichen gesehen [mal abgesehen davon, dass die Lösung so in der Prüfung geschrieben wahrscheinlich erst mal Punktabzug gegeben hätte! Wäre ja mal ein Argument, da nicht allzu penibel zu sein, wenn in den eigenen Lösungen genauso hin und wieder ein Zeichen fehlt!])

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 30.07.2012 15:53
von krauthaeuser
Locutus hat geschrieben:... (Ich nehme mal an, dass in der Lösung einfach nur das ez vergessen wurde,
so sieht das für mich auch aus...
Locutus hat geschrieben:...ich hab da in den Lösungen glaub ich schon hin und wieder mal nen vergessenes Zeichen gesehen
kurze Email an den Übungsgruppenleiter (oder an mich) wäre in einem solchen Fall sehr willkommen
Locutus hat geschrieben:[mal abgesehen davon, dass die Lösung so in der Prüfung geschrieben wahrscheinlich erst mal Punktabzug gegeben hätte! Wäre ja mal ein Argument, da nicht allzu penibel zu sein, wenn in den eigenen Lösungen genauso hin und wieder ein Zeichen fehlt!])
Sie gehen davon aus, dass das intern nicht zum Punkteabzug führt. Warum? ;-)

Nein, mal ernsthaft: Wenn Sie zwei Arbeiten bewerten, bei der in einer alles vollkommen richtig steht und in der zweiten steht es ein wenig falsch. Ist es dann nicht fair, für die vollständig korrekte Lösung ein wenig mehr Punkte zu vergeben?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 30.07.2012 16:41
von spieler65
Ein wenig mehr Punkte ist schon richtig, aber wenn aufgrund eines Richtungsvektors gleich mal 5 Punkte fehlen, wäre das dann etwas zu hart.
Wier wird es überhaupt bewertet, wenn man z.b. statt einen konstanten Abstand z.b a einfach eine Variable p einsetzt und zum Schluss vergisst nochmal zu sagen, dass p gleich a ist. Denn p wird ja üblicherweise als Laufvariable verwendet. Ist das dann auch mit einem Punkt abzug getan?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 31.07.2012 14:15
von Locutus
krauthaeuser hat geschrieben:
Locutus hat geschrieben:...ich hab da in den Lösungen glaub ich schon hin und wieder mal nen vergessenes Zeichen gesehen
kurze Email an den Übungsgruppenleiter (oder an mich) wäre in einem solchen Fall sehr willkommen
Würde ich bei Prüfungen auch begrüßen, wenn ich eine kurze Mail bekommen würde, wo mir meine Fehler genannt würden inklusive der Möglichkeit, eine korrigierte Version nachzureichen. :)
krauthaeuser hat geschrieben:
Locutus hat geschrieben:[mal abgesehen davon, dass die Lösung so in der Prüfung geschrieben wahrscheinlich erst mal Punktabzug gegeben hätte! Wäre ja mal ein Argument, da nicht allzu penibel zu sein, wenn in den eigenen Lösungen genauso hin und wieder ein Zeichen fehlt!])
Sie gehen davon aus, dass das intern nicht zum Punkteabzug führt. Warum? ;-)

Nein, mal ernsthaft: Wenn Sie zwei Arbeiten bewerten, bei der in einer alles vollkommen richtig steht und in der zweiten steht es ein wenig falsch. Ist es dann nicht fair, für die vollständig korrekte Lösung ein wenig mehr Punkte zu vergeben?
An und für sich schon, aber ich fände es genauso auch fair, wenn diejenigen, die wegen irgendwelcher fehlenden Vektoren oder sonstigen Schusseligkeiten (inklusive Vorzeichenfehler et c.) nicht gleich durch die Prüfung durchfallen, sondern im Zweifelsfall an so einer Stelle dann vlt. trotzdem volle Punktzahl gegeben würde, sofern das den Unterschied zwischen Bestanden und nicht Bestanden ausmacht.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 31.07.2012 16:47
von mikro
nochmal zurück zu der eigentlichen Aufgabe:
Barth hat geschrieben:Habe jetzt fast das selbe Ergebnis wie in der Aufgabensammlung. Einziger Unterschied, mein Vektor H zeigt in y-Richtung statt in gar keine. Dieses Ergebnis ist mir jedoch etwas schleierhaft, wiso sollte das H-Feld bei einer Zylindersymmetrischen Anordnung auf der z-Achse ausgerechnet in y-Richtung zeigen?
Ich habe die Aufgabe auch eben gerechnet und komme ebenfalls darauf, dass das H-Feld auf der z-Achse in y-Richtung zeigt.

Anfangs konnte ich mir das auch nicht erklären, doch beim drüber nachdenken kam mir dann eine Erklärung:

Wäre der Strom ein einfacher Gleichstrom, dann ist klar, muss H auf der z-Achse in z-Richtung zeigen.
Hier ist I aber ein komplexer Wechselstrom. In unserem Fall ist das sogar eine stehende Welle, wenn man so will, da die Länge der Antenne exakt der Wellenlänge entspricht.
Jetzt geht man einfach mal die Antenne entlang und schaut sich an, in welche Richtung der Strom an welcher Stelle fließt.
Mann stellt dabei recht schnell fest, dass bei den Schnittpunkten mit der x-Achse der Strom Null ist, da \sin(0) = 0.
Beim Schnittpunkt mit der positiven y-Achse zeigt der Strom in Pfeilrichtung und beim Schnittpunkt mit der negativen y-Achse entgegen die Pfeilrichtung.
Nun nehme man sich die Rechte-Hand-Regel und schon sieht man, dass das H-Feld auf der positiven z-Achse in y-Richtung zeigt.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 01.08.2012 09:54
von krauthaeuser
In der Kurzlösung fehlt tatsächlich ein Faktor \vec{e}_y.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 02.08.2012 08:05
von mikro
krauthaeuser hat geschrieben:In der Kurzlösung fehlt tatsächlich ein Faktor \vec{e}_y.
Was auch mal ergänzt werden könnte wären Lesezeichen. Da ich mal davon ausgehe, dass Latex verwendet wurde, stellt das ja kein großes Problem dar.
Zudem fände ich es super, wenn der Kennwortschutz so geändert werden könnte, dass das Passwort, welches zum Öffnen des Dokumentes benötigt wird dem internen Kennwort entspräche, so dass man die Möglichkeit hat, das Kennwort zu entfernen.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 02.08.2012 08:15
von krauthaeuser
mikro hat geschrieben:Was auch mal ergänzt werden könnte wären Lesezeichen. Da ich mal davon ausgehe, dass Latex verwendet wurde, stellt das ja kein großes Problem dar.
Danke für den Hinweis. Das werden wir machen.
mikro hat geschrieben:Zudem fände ich es super, wenn der Kennwortschutz so geändert werden könnte, dass das Passwort, welches zum Öffnen des Dokumentes benötigt wird dem internen Kennwort entspräche, so dass man die Möglichkeit hat, das Kennwort zu entfernen.
Das werden wir nicht machen.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 02.08.2012 09:00
von Locutus
mit ghostscript kann man auch ganz gut das Passwort so rippen. Zwar braucht man für diesen Vorgang dann schon das richtige Passwort, was man auch sonst zum lesen braucht, aber ich hab auch schon passwortgeschütze PDFs gesehen, wo man direkt, ohne das Passwort für die PDF zu kennen, mit ghostscript eine Version erstellen konnte, wo man auf einmal kein Passwort mehr brauchte. :lol:

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 02.08.2012 09:34
von krauthaeuser
Locutus hat geschrieben:mit ghostscript kann man auch ganz gut das Passwort so rippen. Zwar braucht man für diesen Vorgang dann schon das richtige Passwort, was man auch sonst zum lesen braucht, aber ich hab auch schon passwortgeschütze PDFs gesehen, wo man direkt, ohne das Passwort für die PDF zu kennen, mit ghostscript eine Version erstellen konnte, wo man auf einmal kein Passwort mehr brauchte. :lol:
Das ist ja tatsächlich lächerlich einfach. Dann nehmen Sie die Tatsache, dass die Datei verschlüsselt ist, einfach als Hinweis darauf, dass ich einer Weitergabe oder Verwendung der Datei außerhalb der TU Dresden widerspreche.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 13:50
von Nergal
hallo, ich habe das selbe Problem, dass das Integral bei mir Null wird leider habe ich den Hinweis mit den Ortsabhängigen Eigenvektoren nicht wirklich verstand.
Kann mir das bitte jemand genauer erklären?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:01
von mikro
Im Wesentlichen steht ja dann irgendwie sowas da:
\int_0^{2\pi}{\sin(\varphi') \vec{e_\rho}}d\varphi'

Ohne dem Einheitsvektor wäre das Inegral natürlich NULL.
Aber, \vec e_\rho hängt auch von \varphi' ab, denn \vec e_{\rho} = \vec e_x\cos \varphi' + \vec e_y \sin \varphi'

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:03
von S.K.Naggsch
Ja klar! Damit ist gemeint...

Ok da war einer schneller ! =)

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:19
von Nergal
wo kommt dieses \vec e_\rho denn her?
ich hatte da eigentlich ein \rho \vec e_\varphi stehen?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:27
von jcm
Nergal hat geschrieben:wo kommt dieses \vec e_\rho denn her?
ich hatte da eigentlich ein \rho \vec e_\varphi stehen?
Kreuzprodukt gebildet?

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:27
von mikro
Nergal hat geschrieben:wo kommt dieses \vec e_\rho denn her?
ich hatte da eigentlich ein \rho \vec e_\varphi stehen?
Du meinst sicherlich \vec r' = a \vec e_\varphi

Das \vec e_\rho kommt dann aus d\vec r' \times \frac{\vec r}{r} = a \vec e_\rho d\varphi.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:47
von Stenkelfled
Wann muss ich die Umformung immer machen??
ich kann mich nicht daran erinnern, dass das in einer anderen Aufgabe nötig war. Ich hab schon oft genug \vec e_\rho d \varphi integriert, ohne das umzuformen.

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 14:52
von jcm
Stenkelfled hat geschrieben:Wann muss ich die Umformung immer machen??
ich kann mich nicht daran erinnern, dass das in einer anderen Aufgabe nötig war. Ich hab schon oft genug \vec e_\rho d \varphi integriert, ohne das umzuformen.
Welche Umformung?

\vec e_\rho ist nun mal so definiert - als Funktion eines Winkels. Wenn Du jetzt über eine Funktion integrierst, die eben von der Integrationsvariablen abhängt, dann kannst Du die Funktion nicht vor's Integral ziehen :|

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 15:02
von krauthaeuser
Immer schön aufpassen, wo die Striche stehen. Man kommt sonst leicht durcheinander; gerade bei z.B. bei den Kreuzprodukten in Zylinderkoordinaten.

Also z.B. hier:

\vec{r}' = a \vec{e}_{\varrho'}

und nicht

\vec{r}' = a \vec{e}_{\varrho}

Vor der Bildung des Kreuzproduktes, z.B. mit der "Determinantenformel", müssen die Koordinaten der beiden Vektoren in der identischen Basis geschrieben werde. In kartesischen Koordinaten hat man das automatisch, aber in Zylinderkoordinaten gilt ja im Allgemeinen \vec{e}_{\varphi'} \not= \vec{e}_{\varphi}, \vec{e}_{\varrho'} \not= \vec{e}_{\varrho} und nur \vec{e}_{z'}=\vec{e}_{z} .

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 15:21
von jcm
Das ist natürlich der Knackpunkt, da \vec{e}_{\varrho'} als Einheitsvektor der Quelle natürlich vom "Quell-"Winkel \varphi' abhängt, über den ja integriert wird.

Vielleicht wäre es für die kommenden Vorlesungen in TET I (kann ja hier 1:1 übertragen werden) mal sinnvoll, die Aufgabe der Leiterschleife mit Biot-Savart so anzupassen, dass der Aufpunkt nicht auf der z-Achse liegt, sondern allgemein überall liegen kann. Dann bekommt man schon bei der Betragsbildung des Abstandsvektors zum einen ein Gefühl für den Ausdruck eines Vektors in Zylinderkoordinaten und für das Rechnen mit unterschiedlichen Einheitsvektoren, z.B.

\vec{e}_{\varrho}\vec{e}_{\varrho'} = cos(\varphi-\varphi')

Re: [TET2] Übungsaufgabe 15.3

Verfasst: 08.08.2012 17:02
von Locutus
Ich hab die Aufgabe mal in einer abgewandelten Form gerechnet: Anstelle von einem Kreisring habe ich 2 Viertelkreisringe genommen (Radius weiterhin a, der eine von 0 bis Pi/2, der ander von 3Pi/2 bis 2Pi) sowie den Strom durch den zweiten Viertelkreisringum 90° Phasenverschoben zu dem Strom durch den ersten Viertelkreisring, aber mit gleicher Amplitude, angenommen.

Als Ergebnis bin ich dabei auf:

\underline{\vec{H}} = \frac{j\cdot k\cdot a}{4 \cdot \pi \cdot z} \cdot \underline{I_0} \cdot e^{-j\cdot k \cdot z^2}\cdot [(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4})\vec{e_x} + (\pi + \frac{1}{2})\vec{e_y}]

Mag das mal wer veri- oder falsifizieren?