[TET2] 14.10

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M_A_D
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[TET2] 14.10

Beitrag von M_A_D » 07.08.2012 16:38

Kann mir einer sagen wie die äquivalenten Lösungen dieser Aufgabe im TM-Mode aussehen würden?

Also für Hx, Hy, Ex, Ey, Ez?
Wer von euch Hässlichen meint ich sei oberflächlich?

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M_A_D
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von M_A_D » 07.08.2012 17:47

Wie sieht es denn mit:

E_x(x,y)=\frac{-jkE_0}{\gamma^2}\frac{\pi n}{a}cos(\frac{\pi n}{a}X)sin(\frac{\pi m}{b}Y)
E_y(x,y)=\frac{-jkE_0}{\gamma^2}\frac{\pi m}{b}sin(\frac{\pi n}{a}X)cos(\frac{\pi m}{b}Y)
E_z(x,y)=E_0sin(\frac{\pi n}{a}X)sin(\frac{\pi m}{b}Y)
H_x(x,y)=\frac{jkE_0}{Z_w\gamma^2}\frac{\pi m}{b}sin(\frac{\pi n}{a}X)cos(\frac{\pi m}{b}Y)
H_y(x,y)=\frac{-jkE_0}{Z_w\gamma^2}\frac{\pi n}{a}cos(\frac{\pi n}{a}X)sin(\frac{\pi m}{b}Y)

aus?

Richtig?
Wer von euch Hässlichen meint ich sei oberflächlich?

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Johnny Trash
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von Johnny Trash » 07.08.2012 20:34

hab das grad durchgerechnet und bin auf diesselben ergebnisse gekommen. wäre das eigentlich auch möglich die aufgabe mit ner tem-welle zu rechnen?

chaosnr1
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von chaosnr1 » 07.08.2012 23:10

hm hab Ey positiv

E_y = \frac{-j}{\gamma^2}(-k\frac{\partial E_z}{\partial y}+ ...)

oder hab ich mir ein minus falsch aufgeschrieben?
ansonsten genauso!

mikro
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von mikro » 08.08.2012 07:02

Johnny Trash hat geschrieben:hab das grad durchgerechnet und bin auf diesselben ergebnisse gekommen. wäre das eigentlich auch möglich die aufgabe mit ner tem-welle zu rechnen?
Wenn man Lust hat Bessel Funktionen zu lösen, ja.

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von krauthaeuser » 08.08.2012 08:10

mikro hat geschrieben:
Johnny Trash hat geschrieben:hab das grad durchgerechnet und bin auf diesselben ergebnisse gekommen. wäre das eigentlich auch möglich die aufgabe mit ner tem-welle zu rechnen?
Wenn man Lust hat Bessel Funktionen zu lösen, ja.
Achtung, nichts durcheinanderwerfen.

TEM Lösungen haben zunächst einmal nichts mit Bessel-Funktionen zu tun. Bessel-Funktionen treten als Lösung von Besselschen DGLs auf und auf diese trifft man praktisch immer, wenn das Problem zylindersymmetrisch ist. Den Rechteckhohlleiter würde man aber freiwillig nicht in Zylinderkoordinaten beschreiben wollen.

Die ursprüngliche Frage, ob es im Rechteckhohlleiter eine nicht-triviale Lösung gibt, die einer TEM-Welle entspricht ist gut und wichtig. Die Antwort haben wir in der Vorlesung diskutiert (10.1.1). Es lohnt sich immer, solche grundsätzlichen Fragen noch einmal zu recherchieren. Stichworte: rot_t \vec{E} = ? ; Konsequenz für \int_{P_1}^{P_2} \vec{E} \cdot d\vec{s} für verschiedene Wege; welche Eigenschaft des Lösungsgebietes (in der Transversalebene) ist hier wichtig?; was bedeutet das für mögliche Lösungen bei f=0 Hz?
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von mikro » 08.08.2012 14:33

krauthaeuser hat geschrieben:Achtung, nichts durcheinanderwerfen.
Mein Fehler. Habe da wirklich was durcheinander gebracht. Danke für die Richtigstellung und die Hinweise.

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von Tobi_G » 08.08.2012 16:14

Kurze Frage zu den Berechnungsgleichungen, da ich leider meine eigenen Aufzeichnungen dazu nicht mehr entziffern kann :roll:
Der Gute Herr Pfennig hat doch in der Übung dazu so eine kleine Tabelle angeschrieben..
Jetz frage ich mich: Wie genau lautet die Berechnungsgleichung für E_tbzw H_t... E_t = +-Z_W (\vec e_t X \vec H_t) oder
E_t = +-Z_W (\vec e_z X \vec H_t)?

Ich komme zwar auf die richtigen Ergebnisse, jedoch mit falschen Vorzeichen...
Der Vorteil von Klugheit besteht darin, dass man sich dumm stellen kann. Das Gegenteil ist da schon schwieriger...

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von M_A_D » 08.08.2012 16:22

Also ich hab:

E_t= -Z_w(\vec e_z X \vec  H_t)
Wer von euch Hässlichen meint ich sei oberflächlich?

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von jcm » 08.08.2012 20:22

M_A_D hat geschrieben:Also ich hab:

E_t= -Z_w(\vec e_z X \vec  H_t)
Steht so auch in der Lösung für 14.4 ;)

Allerdings sollte die Lösung angepasst werden und der Wellenvektor allgemein geschrieben werden, da die Gleichung nicht nur für eine Ausbreitung in z-Richtung gültig ist (k muss ja nicht immer in Richtung z zeigen ;) ). D.h. man kann auch allgemein schreiben:

\vec E_t= -Z_w(\vec e_k X \vec  H_t) mit \vec k= k\vec e_k

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von Tobi_G » 08.08.2012 21:54

Das is genau das nächste, was mich auch gewundert hat... Die 14.4 hab ich auch gerechnet.. Nur frag ich mich jetzt, warum man da eine Fallunterscheidung macht, bzw. diese Fornel zwei Vorzeichen hat...
Aufgeschrieben hab ich mir folgendes:
\vec H_t = { +-jk \over \gamma^2} grad_t H_z
\vec E_t =  +- Z_W ( \vec e_z X  \vec H_t)
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von jcm » 08.08.2012 22:24

Ist das nicht die gleiche Frage wie oben?

Man kann es sich ganz einfach merken und auch überprüfen:

(k, E, H) oder (E, H, k) müssen in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem ergeben (rechte Hand-Regel) :!:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rechtssystem_(Mathematik)

Wenn Du jetzt überlegst, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren einen Vektor ergibt, der mit den zwei ursprünglichen Vektoren ein Rechtssystem bildet, dann kannst Du Dir die Vorzeichen auch herleiten.

Deswegen ist auch nur \vec E_t= -Z_w(\vec e_k X \vec  H_t) richtig, da die Reihenfolge (k, E, H) oder (E, H, k) oder in diesem Falle (H, k, E) eingehalten werden muss!

So sieht man's vielleicht eher: \vec E_t= Z_w(\vec  H_t X \vec e_k) -> H x k ergibt E und bildet somit ein Rechtssystem.

Schau Dir nochmal die Rechte-Hand-Regel an, dann siehst Du's.

Kleine Ergänzung: Rechtssystem (k, E, H) ist es dann wenn k x E = H bzw. (H, k, E) -> H x k = E
Und Vertauschen der Vektoren beim Kreuzprodukt ergibt ein anderes Vorzeichen ;)

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von M_A_D » 09.08.2012 08:52

Das - und + war in der Übung denke ich nur gegeben, weil die Welle in positive und negative z-Richtung laufen kann und man je nachdem das ensprechende Vorzeichen einsetzt.
Wer von euch Hässlichen meint ich sei oberflächlich?

jcm
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von jcm » 09.08.2012 09:47

M_A_D hat geschrieben:Das - und + war in der Übung denke ich nur gegeben, weil die Welle in positive und negative z-Richtung laufen kann und man je nachdem das ensprechende Vorzeichen einsetzt.
Nur leider ist das nicht ganz korrekt.

Wenn ich in der Beziehung
\vec E_t= -Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
nur das Vorzeichen auf der rechten Seite ändere in
\vec E_t= Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
heisst das nicht, dass die Welle in die andere Richtung läuft! Das Rechtssystem zwischen den Vektoren k,E,H ist dann nämlich nicht mehr erfüllt!
In die andere Richtung würde die Welle laufen, wenn
-\vec E_t= Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
Die Richtung der Welle ist in der angegebenen Beziehung durch den Wellenvektor gegeben - oder wenn man den nicht hat, dann durch E und H, die senkrecht aufeinander stehen (zumindest bei der TEM-Welle ;) )

Wenn die Welle in die entgegengesetzte Richtung läuft, dreht sich ja das Vorzeichen von k um. Damit muss sich aber auch das Vorzeichen von E ändern, damit die Beziehung oben erfüllt ist.

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von krauthaeuser » 09.08.2012 10:12

jcm hat geschrieben:
M_A_D hat geschrieben:Also ich hab:

E_t= -Z_w(\vec e_z X \vec  H_t)
Steht so auch in der Lösung für 14.4 ;)

Allerdings sollte die Lösung angepasst werden und der Wellenvektor allgemein geschrieben werden, da die Gleichung nicht nur für eine Ausbreitung in z-Richtung gültig ist (k muss ja nicht immer in Richtung z zeigen ;) ). D.h. man kann auch allgemein schreiben:

\vec E_t= -Z_w(\vec e_k X \vec  H_t) mit \vec k= k\vec e_k
Das ist nur scheinbar allgemeiner. Es geht um zylindrische Wellenleiter, d.h. Querschnittsebenen senkrecht einer ausgezeichneten Richtung (Achse, Ausbreitungsrichtung) sind identisch. Damit ist eine Richtung eindeutig ausgezeichnet. Die Festlegung, dass diese Richtung die z-Richtung ist, ist keine Beschränkung der Allgemeinheit, sondern einfach nur bequem.
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von krauthaeuser » 09.08.2012 10:24

jcm hat geschrieben:
M_A_D hat geschrieben:Das - und + war in der Übung denke ich nur gegeben, weil die Welle in positive und negative z-Richtung laufen kann und man je nachdem das ensprechende Vorzeichen einsetzt.
Nur leider ist das nicht ganz korrekt.

Wenn ich in der Beziehung
\vec E_t= -Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
nur das Vorzeichen auf der rechten Seite ändere in
\vec E_t= Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
heisst das nicht, dass die Welle in die andere Richtung läuft! Das Rechtssystem zwischen den Vektoren k,E,H ist dann nämlich nicht mehr erfüllt!
In die andere Richtung würde die Welle laufen, wenn
-\vec E_t= Z_w(\vec e_k X \vec  H_t)
Die Richtung der Welle ist in der angegebenen Beziehung durch den Wellenvektor gegeben - oder wenn man den nicht hat, dann durch E und H, die senkrecht aufeinander stehen (zumindest bei der TEM-Welle ;) )

Wenn die Welle in die entgegengesetzte Richtung läuft, dreht sich ja das Vorzeichen von k um. Damit muss sich aber auch das Vorzeichen von E ändern, damit die Beziehung oben erfüllt ist.
Achtung: Es geht hier um TE/TM-Wellen im Hohlleiter. Die einzige existierende TEM-Lösung (wenn man das Lösung nennen möchte) ist die triviale Lösung \vec{E}=\vec{H}=0. Also bitte hier nicht mit Eigenschaften von TEM-Lösungen argumentieren. In der Vorlesung finden Sie die Vorgehensweisen für TE und TM übrigens als "Kochrezept" (Schritt 1, 2 , 3) in Abschnitt 10.1.2. Dort bezieht sich ein '-' auf Propagation in +z-Richtung (\exp(j(\omega t - kz))) und umgekehrt. Siehe 10.1.
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von jcm » 09.08.2012 10:42

Ich wollte eigentlich gar nicht hinsichtlich der Aufgabe mit dem Hohlleiter argumentieren :D

Es kam nur die Frage zwischendurch (so hatte ich das Gefühl), wie die Formel richtig lauten muss, hinsichtlich des Vorzeichens.

Also ich will meine Erklärungen auf keinen Fall auf die Hohlleiterproblematik übertragen. Es ging mir wirklich nur um die Zwischenfrage zum Vorzeichen in Beziehung k,E,H einer TEM-Welle. Aber davon abegesehen, müssen E und H aber trotzem senkrecht aufeinander stehen - auch im Holleiter, oder?

Es wurde damit wohl etwas zu sehr OT :P Mir ging es nur darum, diese Frage zu klären und sich mal Gedanken über die Bedeutung des Kreuzproduktes zu machen... Das hat natürlich jetzt hier nicht so viel Bezug zu Aufgabe 14.10 - eben wegen TE-/TM-Welle

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von krauthaeuser » 09.08.2012 13:54

jcm hat geschrieben:... Aber davon abegesehen, müssen E und H aber trotzem senkrecht aufeinander stehen - auch im Holleiter, oder?
Beispiel TE: Et und Ht stehen aufeinander senkrecht wegen des Kreuzproduktes mit ez; Hz steht senkrecht auf Et; das Skalarprodukt ist ein linearer Operator => E=Et ist senkrecht zu H=Ht+Hz.

TM analog.

Die Antwort ist 'ja'.
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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von Lennart » 09.08.2012 17:47

Mir ist noch nicht ganz klar, wieso genau sich kein TEM Mode in einem Leiter ausbreiten kann, dessen Querschnitt ein einfach zusammenhängendes Lösungsgebiet darstellt.

Das ist klar:
TEM Mode existiert => rot E_t = 0

Was nun noch fehlt ist
Gebiet einfach zusammenhängend => nur triviale Lösung möglich

Kann mir da jemand weiterhelfen?

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Re: [TET2] 14.10

Beitrag von krauthaeuser » 10.08.2012 08:05

Lennart hat geschrieben:Mir ist noch nicht ganz klar, wieso genau sich kein TEM Mode in einem Leiter ausbreiten kann, dessen Querschnitt ein einfach zusammenhängendes Lösungsgebiet darstellt.

Das ist klar:
TEM Mode existiert => rot E_t = 0

Was nun noch fehlt ist
Gebiet einfach zusammenhängend => nur triviale Lösung möglich

Kann mir da jemand weiterhelfen?
1) rot \vec{E}_t = rot \vec{E} = 0 \Rightarrow \vec{E} = - grad \phi, d.h. wir können mit Spannungen als wegunabhängige Potentialdifferenzen argumentieren,; diese Spannungen entsprechen \int \vec{E}\cdot d\vec{s} zwischen den Punkten.
2) Was ist einfach zusammenhängend: a) wegzusammenhängend: zwischen zwei Punkte existiert ein Weg im Gebiet und b) jeder geschlossene Weg lässt sich zu einem Punkt zusammenziehen; Beispiele: Hohlleiter ist einfach zusammenhngend, Koaxialkabel ist nicht einfach zusammenhängend (Kriterium b nicht erfüllt)
3) Betrachten wir nun ein einfach zusammenhängendes Gebiet G. Für beliebige Punkte P1 und P2 in G gibt es einen Verbindungsweg C1 in G und einen Rückweg C2 in G (wegzusammenhängend). Das Wegintegral \int \vec{E} d\vec{s} über die Vereinigung von C1 und C2 verschwindet (rot \vec{E} =0) für beliebige Punkte P1,P2 und beliebige Wege C1, C2. Diese Wege können das gesamte Gebiet G "abtasten" (der geschlossene Weg kann durch jeden beliebigen Punkt geführt werden und die Orientierung d\vec{s} des Weges ist dabei beliebig) (folgt aus Kriterium b). Da das Integral \int \vec{E} d\vec{s} also für beliebige geschlossene Wege verschwindet und auch jeder Punkt erreicht werden kann muss in der Folge \vec{E}=0 in G sein.

Bei einem nicht einfach zusammenhängenden Gebiet kann \int \vec{E} d\vec{s} = 0 für geschlossene Wege auf für \vec{E} \not= 0 erreicht werden, indem der Weg über Punkte auf der Grenzfläche geführt wird (Koaxialkabel -> Innenleiter), die Kriterium b verletzt. Dafür muss diese Grenzfläche dann natürlich auf einem anderen Potential liegen. Z.B. im Koaxialkabel werden Sie nur dann einen nicht-trivialen TEM Mode haben, wenn Sie eine Spannung zwischen Innen- und Außenleiter angelegt haben. Beim Hohlleiter mit ideal leitenden Wandungen können Sie keine Potentialdifferenz anlegen.

Das war jetzt etwas sehr ausführlich; ich hoffe es war (trotzdem oder gerade deshalb) verständlich...
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