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[SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 09:56
von Mytho
Hallo,
weis jemand was Resonanzordnungen sind? Danach wird in der 2. Aufgabe beim 4. Unterpunkt gefragt. Hab schon im Skript nach geschaut aber nichts entsprechendes gefunden. Könnte mir nur vorstellen das es etwas mit dem Campbell Diagramm (->Formelsammlung 4.3 Resonanzschaubild) zutun hat.

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 14:34
von malediction
Hat jemand die erste Aufgabe gelöst?
Es geht um das Antriebsmoment. Das Q wollten wir über die virtuelle Arbeit herausfinden. Wir haben als Einträge ja das M_an und als vom System verrichtete Arbeit theoretisch zum einen Das Zusammendrücken der Drehfeder und zum andern das Anheben des Schwerpunktes des Stabs. Zweites könnte man aufgrund von l >> r vernachlässigen.
Wie macht man das jetzt aber mit der Federenergie? Die Formel lautet ja allgemein \frac{1}{2} * c * \Psi^2 und wie geht das jetzt mit dem differenziellen Weg? Weil da hätten wir ja \delta\Psi^2. Und wenn wir das dann auf \delta\phi bringen, kann man ja das \delta\phi nicht mehr rauskürzen... oder?

Wie gehtn das?! :D

Wär ma cool, wenn das wer erklären könnte...

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 16:23
von bRaInLaG
Hey,
bei der ersten Aufgabe kann ich euch leider nicht weiterhelfen.
Aufgabe 2:

M=\begin{pmatrix} J_1 & 0 & 0 \\ 0 & J_2+4J_3 & 0 \\ 0 & 0 & 4J_4  \end{pmatrix}

C=\begin{pmatrix} c_1 & -c_1 & 0 \\ -c_1 & c_1+4c_2 & -4c_2 \\ 0 & -4c_2 & 4c_2  \end{pmatrix}

Kann das hinkommen?

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 17:15
von bRaInLaG
Wenn man die Determinante von M+C aufstellt, muss man dann wirklich alles ausmultiplizieren um auf die Eigenfrequenzen zu kommen oder gibt's da nen Trick?

Für die Schwingformen muss man dann noch die Eigenvektoren aufstellen und dann ?

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 18:19
von urxijoker

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 18:50
von urxijoker
zu 1. also auch ned so die ahnung aber ich sag mal so bei psi wissen wir ja, dass es (x/l)*sin(phi) ist.
also M=ct*dpsi
Dann haben wir des transformiert. Aber auch irgendwie mist,oder?

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 18:54
von bRaInLaG
Danke für die "Zauberformel", das hilft wirtschaften.

die 3. Aufgabe wäre da interessanter. Die kam jetzt schon Jahrelang dran wie mir scheint. Hat denn da jemand ne Lösung bzw nen Ansatz dazu ?! :D

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 19:04
von urxijoker
also die 3. da haben sich schon einige versucht:


Prinzipiell gilt ja
J_B*phi'' + K*a^2*phi' + C*a^2*phi=Q(t)*b


so hie mal der link:



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Re: Klausur Systemdynamik 26.02.2009

Beitragvon madnessmac » 11.02.2009 13:07
zu 2)

Also ich habe mir die Aufgabe mal angeschaut.

Prinzipiell gilt ja
J_B*phi'' + K*a^2*phi' + C*a^2*phi=Q(t)*b

Was ist bitte m_H ? die Masse von dem Stab? Die braucht man doch garnicht weil J_B ausreicht...
Was ist bitte r? Meines Erachtens ist ein sich-nicht-biegender Stab vorausgesetzt (sonst wär EI gegeben) ... was soll also dieses r?

J_B*phi'' + K*b^2*phi' + C*b^2*phi=Q(t)*b

G(j*omega) = phi/(q(t)*b) ==> Laplace transformiert???

wegen der 3. Unteraufgabe... der EInfachheit halber verschiebt man c zum Punkt P, dann ist c_ers=c*a/b
und man ersetzt phi durch x
daraus folgt
J_B/b^2*x_p''+c_ers*b^2*x_p=Q(t)*b

Laplace, umstellen, eta einsetzen, dann bekommt man einen Wert für c raus

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 20:40
von malediction
Ansatz ist ok so. Daraus bekommt man die Bewegungsgleichung.

Bei der 2. Teilaufgabe nimmt man einfach den Ansatz her \phi=\hat\phi*e^{j \omega t} leitet zwei mal nach der Zeit ab und setzt das ein. dann kürzt sich das e^{j \omega t} raus.

Die Übertragungsfunktion erhät man dann wenn man es in die Form G(j \omega)=\frac{\hat Q}{\hat\phi}=\frac{\frac{b}{J_B}}{(j\Omega)^2+\frac{ka^2}{J_B} (j\Omega) + \frac{ca^2}{J_B}}...

könnte man jetzt noch vereinfachen...

und für das c hab ichs so gemacht, dass ich zuerst k=0 gesetzt hab. dann die bewegungsgleichung, diese vereinfachen und erneut den ansatz einsetzen. Dann einfach nach c umstellen und für \hat\phi=\frac{x_0}{b} einsetzen.

Kommt dann raus: c=\frac{\Omega^2}{a^2}*(J_B+\frac{b^2m_Hr}{x_0})

kann man auch drauf kommen, indem man sich die 3. Vergrößerungsfunktion hernimmt (weil Unwuchterregung) und dann die eine Masse durch das Trägheitsmoment ersetzt und den translatorischen Weg in einen rotatorischen umwandelt. Führ aufs gleiche ergebnis...

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 09.02.2010 22:57
von bRaInLaG
hey malediction,

krasse Sache, danke dir. Nur was ich nicht verstehe... wo ist das e^(j*OMEGA*t) in deiner Übertragungsfunktion hin verschwunden. Oder was meinst du denn mit Q- bzw. phi-Dach?
Und muss die Übertragungsfkt. nicht Ausgang/Eingang, also psi (bzw. phi bei dir) / Q sein?

Und im Endergebnis meinst du sicher x_P statt x_0 ? Dann könnte ich es nachvollziehen :)

Re: [SD] Alte Systemdynamik Klausur von 13.02.09

Verfasst: 10.02.2010 20:24
von malediction
hi...

ich weiß is bisl spät... hab gestern nicht mehr reingeschaut

das e hoch ... kürzt sich raus (haste ja auf beiden seiten. Q und phi dach sind die amplituden der schwingungen. das ist im prinzip das, was vor dem e hoch ... steht.
Ja bei der ü-fkt. hab ich das vertauscht ;) aber das was hinten steht sollte trotzdem (ungefähr) stimmen.

und unten hatte ich dann gleich für x_p das x_0 eingesetzt. stand glaube ich so in der aufgabe.

hoffe es hat geholfen... ;)

grüße!