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[FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 09:28
von Itchy
Hi!
weiß einer von euch wie die strafparametermethode funktioniert? ich komm damit irgendwie nich so richtig klar.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 10:37
von eleto
Das ist wirklich nicht schwer.

Eine Variante ohne viel zu überlegen sieht man unter 2.6.2.

Stell die GR-Matrix auf und durch den aufgeführten Rechen-Schritt wird so der Strafparameter über die GR-Matrix in die K-Matrix zu Kmod einsortiert.

Die GR-Matrix enthält die bekannten Orte der Verschiebungen.

Wenn du zb weißt das u1x=0, u1y=0, u3x=5, u4x=0 sind.
Dann sind ja 4 Orte der Verschiebungen bekannt.

Wenn nun dein u-Vektor U=[u1x u1y u2x u2y u3x u3y u4x u4y]T lautet. Dann lautet dein GR:

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0

Die Matrix hat die Dimension [4x8] Da du ja 4 bekannte Verschiebungen hast.

Die Werte für die Verschiebungen schreibst du in den u-Strich-Vektor, dieser lautet dann:

0
0
5
0

Somit hast du alles für Kmod und fmod:

Kmod=K+GrT*cinf*GR
fmod=f+GRT*cinf*u_

(Das große T steht für transponiert, cinf für den Strafparameter und u_ für den Vektor mit den Verschiebungen)

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So dann bin ich mal gespannt ob es mit meinem ersten Versuch verständlich wurde^^.

[FEM] Übung 5 Scheibenelement 2011

Verfasst: 01.03.2011 11:32
von Mietzekatze<3
Mal ne Frage:
zur Aufgabe 3: Was muss K für Eigenschaften haben damit die Starrkörperbedingung für linearisierte Starrkörperbewegung erfüllt ist?
thx

was hat das aber mit k zutun? das epsilon null sein muss ist klar.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 13:23
von eleto
Wenn sich die Scheibe bewegt, also eine reine Starrkörperbewegung ausführt muss zu jedem Zeitpunkt jede Verzerrung gleich Null sein. Und es dürfen somit keine Knotenkräfte auftreten.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 13:28
von tom-8-o
ich hätte da mal eine frage zur 1. Übung. Habe die schon einige male versucht zu rechnen, komme aber nie auf das richtige ergebnis für die verschiebungen.

wenn ich das richtig verstanden habe nimmt man zuerst die ansatzfunktion für u und setzt dort ersteinmal die RB ein.Also u(0)=ua und EAu'(1)=Fb. Wenn man das macht hat man dann eine Formel für u, die nur noch abhängig ist von u1,welches man anschließend noch mit den jeweiligen Verfahren ausrechnen muss.

Wenn man nun zum Beispiel die Kollokation nimmt, an welcher Stelle muss man das Residuum dann null setzen, um damit u1 ausrechnen zu können? ich habe das so verstanden dass wenn man wie in dieser Aufgabe 3 Freiwerte hat, das Residuum an 3 Stellen null setzen muss.2 mal für die RB und dann 1 mal für die Stützstelle, die in diesem Fall 0,5 sein müsste, oder?
Aber wenn ich 0,5 in die Formel für das Residuum einsetze kommt bei mir für u1 eine viele zu komplizierte gleichung und auch falsche Werte heraus. Keine ahnung was ich da falsch mache.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 14:20
von eleto
Du bist schon auf dem richtigen Weg.

Ansatzfunktion nehmen und die 2 Randbedingungen einarbeiten. So erhält man eine Gleichung mit einem verbleibendem Freiwert.

Als nächsten Schritt für alle Varianten musst du das Residuum aufstellen. Dieses enthält die DGL mit dem Ansatz. (Siehe Skript Formel 2.1)

Kollokation:
Die Ansatzfunktion hat 3 Freiwerte also musst du die Residuen an 3 diskreten Punkten 0 setzen.

Die Randbedingungen müssen ja exakt erfüllt sein. Daher ist n1=0, n2=0. Das sind die Residuen der beiden RB.

Somit verbleibt nur noch ein Residuum. Das der DGL.

Da bei der Kollokation der Dirac im Integral steht musst du, einfach gesagt, nicht integrieren. Du setzt u=1/2 einfach in n(u) ein. Das Ergebnis ist 0. Das heißt für dich, dass du die resultierende Gleichung nach deiner letzten Unbekannten umstellst.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 14:58
von tom-8-o
ja, genau so habe ich das auch gemacht, habe trotzdem andere ergebnisse raus. da kann es eigentlich nur noch an dem p(x) liegen.
Liege ich richtig damit dass p(x)=q-cu(x) ist?

Dann müsste man ein u1 ausrechnen können das abhängig von c ist. Sind die Lösungen der Übung eigentlich für c=0 oder c=100? Die Lösungen sind alle recht dürftig wie ich finde, das hätte man wenigstens mal hinschreiben können.

aber danke schonmal für die antwort!

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 15:53
von eleto
Da haben wir ja schon dein Fehler.

P=q/EA

Die DGL lautet:

u'' - c/EA * u + q/EA = 0

Die Ergebnisse sind für b)

Für a) ist in allen 4 Fällen u1=11mm

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 18:53
von tom-8-o
ist das nicht das gleiche nur dass du noch durch EA dividiert hast?

wahrscheinlich habe ich nur irgendwo einen rechenfehler drin, der ansatz stimmt ja.

Re: [FEM] Fragen

Verfasst: 01.03.2011 20:06
von Philipp
wirf mal nen blick in die folien der zweiten vorlesung. da sind die ergebnisse nochmal aufgelistet. in der offiziellen übungslösung sind scheinbar längskräfte und verschiebungen vertauscht. und in der übung hat er auch nochmal was anderes an die tafel geschrieben...
gruß an nico, der das rausgefunden hat ;)