NLRT

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shroty
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NLRT

Beitrag von shroty » 24.02.2009 15:24

Hallo!
Hat jemand schon die zusätzlichen Übungsaufgaben zu NLRT gerechnet!? Ich hab angefangen und würde gern mal die Lösungen abgleichen... Wenn Interesse besteht einfach mal kurz melden. :mrgreen:
shroty
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rayman
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Re: NLRT

Beitrag von rayman » 28.02.2009 23:34

*meld*, hallo!

Ich hab auch versucht die zu rechnen, bin gerade bei der 7.
Bei mir besteht das generelle Problem, dass ich nur bis zu Mitte der Aufgaben komme. Dann kommt nur noch Müll raus oder das gerechne is sehr hässlich und ich lass es dann ;)

ich fang mal an:

(1)
a) ja, 0 ist die einzige Ggl.

b) {d \over dx_1}h(x_1) = {-2 \over (x_1 - \sqrt{2})^2}

c) {dx_2 \over dx_1} |_{\small{x_2 = h(x_1)}} = {-2 \over (x_1 + {1 \over \sqrt{2})^2 }
Vergleich mit h' ergibt, dass die Trajektorien im fraglichen Gebiet flacher verlaufen als die Linie H.

d) Man sollte hier das Vorzeichen von x1' bestimmen. Aber es ist viel leichter, das von x2' zu ermitteln. In dem gegebenen Bereich:
x_1 > \sqrt{2} > 0 und x_2 > h(x_1) > 0 befindet man sich ja im ersten Quadranten. und da ist x2' immer negativ.

e) Zusammen mit der Information aus c) kann man dann folgern, dass die Trajaektorien durch H (rechts von wurzel2) so nach unten (aber flacher als h, also nach rechts) rauslaufen. Sie können auch nicht in den 4. Quadranten gelangen, weil sie ja immer flacher als h verlaufen) Das System würde dann da instabil sein.
Stimmt das?

g)
V(x) ist global pos. def.

L_fV(x) = {1\over(1+x_1)^6} \left( \underbrace{(-12x_1^2 -4x_2^2 -24x_1^4x_2^2 -16x_1^2x_2^2 -16x_1^6x_2^2 -4x_^8x_2^2)} + \underbrace{(12x_1^6 -(8x_1^3 + 24x_1^5 +24x_1^7 +8x_1^9)x_2 )} \right)

kann also nicht global neg. definit sein.

f) und h) ...
Es spielt keine Rolle, ob etwas egal, belanglos oder unerheblich ist.

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rayman
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Re: NLRT

Beitrag von rayman » 01.03.2009 11:30

(2) gibts nicht?

(3)
a) f(0) = 0 stimmt
b) da hab ich gezeigt, dass gilt

L_f\Phi(x)|_{\small{ cosh^2x_3 = {1 \over x_1^2 + x_2^2}}} = 0, dass also die Bedingung, nicht verletzt wird, wenn man auf der Trajektorie bleibt. (-> F ist eine Trajektorie).

Genauergesagt, kommt dann raus. L_f\Phi(x) = 2 ( (\Phi(x) +1)^2 - (\Phi(x)+1)), was erfüllt ist, wenn Phi erfüllt ist.

c) es ist dann

L_fV(x)\\= {1\over2} L_f(\Phi(x)+1 + \psi(x_3))\\=L_f\Phi(x) + 0 + {d\psi\over dx_3}(x_3)f_3(x_3)\\= 2((\Phi(x) +1)^2 - (\Phi(x)+1)) - {d\psi\over dx_3}(x_3)sinh x_3 cosh x_3

Wie ich jetzt psi wählen soll, keine Ahnung...
Es ist ja ein psi von nur x3, damit kann man sehr wenig reißen um beispielsweise das LfV jetzt negativ definit zu machen.
Es spielt keine Rolle, ob etwas egal, belanglos oder unerheblich ist.

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