Mathe Probeklausur

[derTaucher]

verdammt das war grad zu einfach naja so einen fehler macht man nich zweimal

[Paolo]

Weiß denn jemand nochmal was wir denn in der Prüfung verwenden dürfen, außer Taschenrechner?!
Der Prof hatte in der Letzten Stunde da mal was gesagt aber ich habs natürlich vergessen!...

[derTaucher]

ähm taschenrechner wie immer nich
dafür alles was du dir aufgeschrieben hast wenn du willst auch einen playboy

[almsen]

ist das rechnen mit komplexen eigenwerten standartprogramm bei inhomogenen dgl mit konstanten koeff.?

[derTaucher]

beim differentialgleichungssystem rechnest du mit eigenwerten
bei inhomogenen dgl nutzt du die charakteristische gleichung

[shroty]

wie isn das mit der 4b? hat die jemand gemacht? es ist ja nur die eine \"nullstelle\" z=1 im kreis. also ist mir die -2/3 logisch. woher kommt die 5/16???

[Paolo]

du musst den Zähler auch noch betrachten! Da steht doch z^2*z^ - 2! da gibts ja auch noch ne Nullstelle die innerhalb des Gebietes liegt....

[shroty]

danke!

[Assibernd]

hi leute kann mir mal einer ausführlich erklären wie ich die aufgabe 4 löse? oder kann jemand der die lösung aus ner konsultation hat mal hochladen ich steh echt auf dem schlauch.

[almsen]

4.aufgabe siehe übung(trivial)

[Assibernd]

ähm? wie siehe übung trivial? hast du meine frage nicht verstanden? hätte ich nen beispiel hätte ich nicht gefragt.

[johann]

almsen will nur leute blöd anmachen, nicht ernst nehmen :-O
also bei der a) musst du wie bereits erwähnt den term 6*sin(z^3) mittels reihendarstellung notieren, dann kürzt sich der integralterm zu 1/(20*z) + restsumme sin, wobei 1/(20*z) eine isolierte Singularität innerhalb der zu durchlaufenden Kurve ist. Damit kannst du dann mittels Residuensatz (Binomi S.175) das ganze lösen.
Die b) ist recht analog, d.h. auch mit Residuensatz lösbar....
Die c) wird sicher als ganz normales Kurvenintegral (Binomi S.174) zu lösen sein, bin gerade dabei....

[hanspeter]

wie genau hast du das bei a) gemacht?
hast du den sin als potenzfunktion (TW seite 74) entwickelt? und wenn bis zu welchem grad?

bei der b) hab ich den zähler als bruch geschrieben: z^2+z^(-2) = (z^4+1)/z^2, wobei das z^2 dann in den nenner rutscht und einen pol 2. ordnung darstellt
weiterhin ist \"1\" ein pol 1. ordnung und \"4\" wird nicht betrachtet weil nich im gebiet
da komm ich dann auf I = 2 * pi * i * (5/4 - 2/3) = 7/6 * pi * i

[derTaucher]

es ist richtig dass 0 ein pol 2.ordnung ist und damit musst du ihn auch als solchen behandeln und die restliche funktion einmal ableiten.

[hanspeter]

muss man bei 4c) nicht den satz 15.6.3 anwenden?
dann ist es nämlich nicht damit getan nur t in alle z einzusetzen sonder es muss auch noch die ableitung vom z ansich als produkt mit ins integral

[derTaucher]

nee das mit dem substituieren klappt ganz gut... musste mal probieren...
an sich kannst du gern die stammfunktion aufstellen aber ich wüsste nich wies geht bei der funktion...

[hanspeter]

na du hast doch eine nicht geschlossen kurve mit nicht-holomorphen integranden

was andres...wie bild ich bei 6. die kreise ab
das war irgendwie in der übung dran aber ich bekomms nich mehr zusammen

wenn ich z.b. die abbildung nach z umstelle und dann in |z - 1|=1 einsetze
kommt raus w=2i-1
aber was mach ich damit, sofern das überhaupt die richtige vorgehensweise ist

[johann]

[quote]wie genau hast du das bei a) gemacht?
hast du den sin als potenzfunktion (TW seite 74) entwickelt? und wenn bis zu welchem grad?

bei der b) hab ich den zähler als bruch geschrieben: z^2+z^(-2) = (z^4+1)/z^2, wobei das z^2 dann in den nenner rutscht und einen pol 2. ordnung darstellt
weiterhin ist \"1\" ein pol 1. ordnung und \"4\" wird nicht betrachtet weil nich im gebiet
da komm ich dann auf I = 2 * pi * i * (5/4 - 2/3) = 7/6 * pi * i[/quote]

ja bei a) einfach die potenzreihe von sin z auf 6*sin(z^3) erweitern, dann kürzen sich die ersten beiden summanden mit den summanden aus dem integral und dann das ganze noch mit z^15 kürzen, da ist dann die restsumme der reihenentwicklung nicht mehr interessant, weil ohne singularität.
bei b) ist dein ansatz richtig, aber im ergebniss hast du dich irgendwo vertan, dass muss 5/16, nicht 5/4 werden (quadrieren von der produktregel beim ableiten vergessen?)

[hanspeter]

ahh danke jetzt hab ichs .. hab vergessen dass ne potenz hoch potenz multipliziert wird
ohne taschenrechner wird die hölle

kommt zufällig 1/10*pi*i raus?

[johann]

ja jetzt stimmts aber die ergebnisse stehen ja in dem pdf auch mit dabei

[almsen]

kann denn jemand für die Aufgabe im grünen Heft S.8 Nr. 6 c

nen erklärung geben wie diese zu rechnen ist, da ja nach Resdiuensatz die Bed. g(z0)!=0 nicht erfüllt ist.

mfg

[hanspeter]

in der lösung wird ignoriert dass die NST auch NST des zählers ist, da wäre ja dann der Pol um eins niedriger, sondern es wird auf die cauchy integralformel verwiesen, ich nehm an weil es nur einen einzigen Pol gibt, beim residuum sinds ja mehrere

es wird einfach gesetzt:
g(z)=z*cos(z)
n= 2
z0=pi/2

wenn man das dann einsetzt und mit der produktregel differenziert kommt man auch auf das ergebnis

weiß denn noch jemand wie man bei 5. das konvergenzgebiet bestimmt und bei 6. die kreise abbildet?
- Editiert von hanspeter am 27.02.2007, 12:10 -

[hanspeter]

ok hab jetzt fast alles...also für alle die hier fiebrig mitlesen: bei 6. muss man nur paar punkte in die abbildung einsetzen die auf dem kreis liegen *schäm*
aber bei 5. versteh ick immer noch nich ganz wie man den bereich bestimmt

nutzt ihr dazu satz 15.4.4 ?
und wenn ja wo liest man das a_n und das m oben an der wurzel ab??

[johann]

also bei der 5a) kannste 15.4.4 nutzen, das geht gut....
das a_n ist der Koeffizient der Reihe, hier (1+i)^n und das m fällt mir selber gerade nicht ein, kannst ja aber auch das andere Kriterium verwenden (1/r = lim(|a_n+1| / |a_n| mit n->unendl)
naja und die b) ist halt suchen nach ner passenden reihe im binomi/sonstwo und das cos(1/(z-1)) herausbasteln

[derTaucher]

ich hab mal wieder ne frage.
diesmal aber zu der klausur 04/05
Hier
für die aufgabe 4d find ihc keinen ansatz
also ich hab versucht das als sinh auszudrücken und dann partiell zu integrieren aber da kann ihc keine stammfunktion draus bilden
vielleicht kann mir jemand einen tip geben