[quote=StephanF]Erst einmal danke Christoph für die Klausuren+Lösungen.
In der Probeklausur 2007 + Lösungen sind mir jedoch ein paar Ungereimtheiten aufgefallen:
Unter 9. (seite21 unten) steht unter Differenzierbarkeit nen Grenzwert der 1 sein soll, wo ich beim besten Willen nicht draufkomme, bei mir wäre der 4a.
Daraus Folgend wären auch die Zeilen darunter falsch?!
Am Ende der Aufgabe steht ja dann aber doch das richtige Ergebnis.
Bei 11. (S. 23/24) ist für mich die Bestimmung des Restgliedes nicht ganz nachvollziehbar: Warum wird für x dieses § an allen Stellen außer ganz rechts eingesetzt? Wieso wird für diese Variable dann unterschiedliches eingesetzt (2 mal 0 und ein mal 1/4)? Und zu guter letzt weicht das Ergebnis recht stark von Sasvaris Lösung ab. (?)
Edit: Inzwischen glaube ich in der 04er Klausur bei dir nen Fehler in Aufgabe 3 entdeckt zu haben:
meine Tangenten sind t1(x)=(2gamma x1 + beta) x + alpha - gamma x1²
rein logisch gesehen würde deine Lösung ja bedeuten, dass alle Tangenten sich in einem Punkt schneiden würden und das ist imho nicht so.
Ich hoffe das ganze kann geklärt werden
Gruß
Stephan
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:57 -
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:58 -[/quote]
Hallo Stephan,
zunächst zu den Tangenten, den Fehler hatte ich selbst bereits entdeckt und korrigiert hochgeladen. Beim Grenzwert, nunja ich hätte ihn durchstreichen sollen *g*. Ich habe für die Differenzierbarkeit die untere Ableitung = obere Ableitung gesetzt, vorher hatte ich es mit dem Grenzwert für Differenzierbarkeit versucht, der natürlich das gleiche wie die Ableitung ergeben muss. Stimmt also ich habe mich da verrechnet, aber diese \"1\" weiter unten nicht verwendet. Zur Restgliedabschätzung :
Grundlegend muss man ja wissen, dass das Restglied in Lagrange-Form(das ist das was wir immer verwenden) so aussieht:
wird für x_0=0 zu:
Für x setzt man einen Wert ein der im vorgegebenen Intervall liegt, aber möglichst so, dass dieser Wert am größten wird. Beispiel: ....x^5 und wir sollen 0<x<1/2 abschätzen, also muss man (1/2)^5 nehmen, weil das am größten wird!
OK x ist damit erledigt. Zu dem t, in der Klausur habe ich ein Xi verwendet. Das t ist so definiert dass es im Entwicklungsbereich liegen soll also auch irgendwo zwischen 0 und 1/2(in unserem Beispiel). Wir wollen das Restglied jetzt aber so ABSCHÄTZEN, dass das wirkliche Restglied auf jeden Fall kleiner als unsere Abschätzung ist. Also schätzt man jeden Term grob so ab dass er am größten wird mit irgendeinem t aus dem vorgegebenen Bereich. Es können auch verschiedene t sein, da es sich hier nur um eine Abschätzung keine Extremwertbestimmung handelt. Mal noch ein Beispiel dazu:
angenommen wir haben als Restglied:

: wähle t=0 denn dann ist der Term =1 ansonsten kleiner
 )
: wähle

für t² und t=0 für -t
Warum 0 für -t ?? Weil man den Fehler sonst verkleinern würde! Wir wollen aber eine Abschätzung nach oben!
OK nun haben wir:
Zu deiner Frage warum ich das Restglied R3 , statt R2 genommen habe. Ich habe an der 3. Ableitung erkannt, dass die Taylorreihe 2.Grades = Taylorreihe 3. Grades ist(x³-glied ist nämlich 0), damit ist die Abschätzung des R2 eigentlich zu ungenau und ich habe R3 genommen. Wenn du mal die Abschätzung mit meinem R2 durchführst kommst du auf das Ergebnis von Sasvari. Ich habs auch mal probiert

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Hoffe damit alle Fragen geklärt zu haben und warte auf weitere

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Ciao Christoph
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:26 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:27 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:29 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:30 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:39 -