[ST3] Klausurvorbereitung

sodo18 · Beitrag von **sodo18** » 23.02.2011 13:19

Hallo,
hat jemand die Zusatzaufgabe Z.16 von der letzten Übung oder die Abschlussklausur 6 Aufgabe 6 gelöst?

Ich habe die folgenden Ergebnisse:

a) $S_{U_2}(\omega)\ =\ \frac{2kTR}{1+(\omega C R)^2}$
$S_{U_1}(\omega)\ =\ 2kTR \ \left(1+\frac{1}{1+(\omega C R)^2}\right)$
$S_{U_1U_2}(\omega)\ =\ \frac{1}{(R+1)+j\omega CR}\ 2kTR\ \left(1+\frac{1}{1+(\omega C R)^2}\right)$

b) $s_{U_2}(\tau)\ =\ \frac{kT}{2\pi C}\ \ e^{-\frac{1}{RC}|\tau|}$

c) $U_{2eff}\ =\ \sqrt{\frac{kT}{2\pi C}}$

Falls jemand die gelöst hat, oder lösen wird, kann er/sie die Ergebnisse bitte vergleichen.

Lösung für $S_{U_1U_2}$ , b und c sind falsch, siehe Antwort von MuellerL

MuellerL · Beitrag von **MuellerL** » 23.02.2011 15:46

Hallo,

habe mich auch an der Aufgabe versucht und meine Ergebnisse an Hr. Kortke gesendet, der ist erst wieder am 28.02.2011 an der Uni. Nachfolgend meine Ergebnisse
a)
$S_{U_1}(\omega)=2kTR \left(1+ \frac{1}{1+(\omega C R)^2}\right)$
$S_{U_2}(\omega)=2kT\left(\frac{R}{1+(\omega C R)^2}\right)$
$S_{U_1U_2}(\omega)=\left(\frac{1}{2+j\omega CR}\right) 2kTR \left(1+\frac{1}{1+(\omega C R)^2}\right)$

b)
$s_{U_2}(\tau)=\frac{kT}{C}\%20 e^{-\frac{1}{RC}|\tau|}$

c)
$U_{2eff}=\sqrt{\frac{kT}{C}}$

Hat sich schon jemand mit 4.Abschlussprüfung Aufgabe 6 beschäftigt? Würde gern einmal die Herangehensweise vergleichen. Siehe Link viewtopic.php?f=91&t=9795&p=82009#p82009

Grüße

sodo18 · Beitrag von **sodo18** » 23.02.2011 16:18

Danke MuellerL,
ich habe meine Fehler gefunden, komme auch auf deine Lösungen wie du. Also müssen deine stimmen.

paulex · Beitrag von **paulex** » 23.02.2011 21:12

Könnte mal bitte einer seine Lösung für die WS2009 (Downloadbereich) präsentieren? Ich tu mich da recht schwer.

1a)
$a=\frac{2}{3}$
1b)
$F_X(x)= -\frac{1}{9}x^2+\frac{2}{9}x+\frac{8}{9}$
1c)
E(X)=-1
VAR(X) = 0,5

3a)
deterministisches System
3b)
$f_X(x)=\frac{3}{7}x^2$

Beim Rest find ich meine Lösungen recht zweifeilhaft.

MuellerL · Beitrag von **MuellerL** » 24.02.2011 11:06

Hallo,
hier folgen meine Ergebnisse zur Prüfung WS2009

1a) $a\%20=\%20\frac {2}{3}$
1b) $F_{x}(x)\%20=\%20-\frac{1}{9}x^2 \%20 + \%20 \frac{2}{9}x \%20 + \%20 \frac{8}{9}$
1c) $m_{x}\%20=\%20-1, \%20 \%20 \%20 Var(X)\%20=\%20 0.5$

2a) $f_{Y}(y_{1},y_{2})\%20=\%20-\frac{a}{4 \pi} \%20 e^{-a(y_{1}^2+y_{2}^2)}$
2b) nicht unabhängig, da $y_{1}$ und $y_{2}$ in der e-Funktion der Verteilungsdichte vorkommen und somit die Randdichten $f_{y_{1}}$ und $f_{y_{2}}$ auch von $y_{1}$ und $y_{2}$ abhängig sind

3a) deterministisch, $y \%20 = \%20x^{3}$
3b) $f_{X}(x)\%20= \%20 \frac{3}{7}x^2$ für $1 \leq x \leq2$ sonst = 0

4a) $S_{U}(\omega)\%20= \%20 \frac{v^2}{(\omega^2C^2R^2+1)^2}\%20S_{0}$
4b) $s_{U}(\tau)\%20= \%20 \frac{v^2 \%20 S_{0}}{4 \%20 R \%20 C} \%20 (1+ \frac{1}{R \%20 C}|\tau|) \%20 e^{-\frac{1}{R \%20 C}|\tau|}$ , Korrespondenz Nr.8 aus Formelsammlung

5a) $S_{U}(\omega)\%20= \%20 2kT\frac{\omega^2 R L^2}{R^2(1-\omega^2 L C)^2+(\omega L)^2}$
5b) Darstellung noch nicht fertig

Grüße, über Rückmeldung freut man sich

MuellerL · Beitrag von **MuellerL** » 25.02.2011 09:08

Update 2b) da hat sich eine 4 eingeschlichen die da nicht hingehört

$f_{Y}(y_{1},y_{2})\%20=\%20-\frac{a}{\pi}%20\%20%20e^{-a(y_{1}^2+y_{2}^2)}$

Sollte jemand die Abschlussprüfungen rechnen wäre ich an Ergebnissen zu nachfolgenden Aufgaben interessiert, gern auch als PN:
- 4.AP 6Aufgabe
- 5.AP 4Aufgabe
- 5.AP 6Aufgabe
- 6.AP 6Aufgabe Su1u2(w)

sodo18 · Beitrag von **sodo18** » 25.02.2011 15:45

Sollte jemand die Abschlussprüfungen rechnen wäre ich an Ergebnissen zu nachfolgenden Aufgaben interessiert, gern auch als PN:
- 4.AP 6Aufgabe
- 5.AP 4Aufgabe
- 5.AP 6Aufgabe
- 6.AP 6Aufgabe Su1u2(w)

6 AP:
sind die Lösungen ganz am Anfang des Threads. (die von MuellerL)

5 AP Aufgabe 4:
a) $S_{X X\limits^{.}} = j\omega S_X(\omega)$
$S_{X\limits^{.} X} = -j\omega S_X(\omega)$
$S_{X\limits^{.}} = \omega^2 S_X(\omega)$
b) einsetzen

4AP Aufgabe 6 und 5 AP Aufgabe 6 glaube ich dass sie in 2 verschiedene Impedanzen mit jeweils den zugehörigen T aufgeteilt werden, separat Gerechnet und am Ende aufsummiert. Siehe Link von MuellerL. Sicher bin ich aber auch nicht. Leider noch nicht gerechnet.

ThFr · Beitrag von **ThFr** » 26.02.2011 15:24

AP3 Aufgabe 5
Folgender Ansatz: Schaltung in 2 gleiche Übertragungsfunktionen aufgeteilt und dann multipliziert:

$G_1(s)=G_2(s)=\frac{1}{1+0,3s^{-1}}=\frac{s}{s+0,3}$
$G(s) = G_1(s)\cdot G_2(s)=\frac{s^2}{s^2+0,6s+0,09}$

Also folgt:

$S_Y(\omega) = S_0 \cdot \frac{\omega^4}{(\omega^2-0,09)^2+(0,6\omega)^2}$

Hat das jemand genauso? Denn Korrelationsfunktion errechnet sich daraus nicht so toll.

MuellerL · Beitrag von **MuellerL** » 26.02.2011 20:00

Hallo ThFr,

habe ich auch so den Ansatz, meine Lösung weicht nur minimal ab

$S_Y(\omega)%20=%20S_0%20\cdot%20\frac{1}{(0,09-\omega^2)^2+(0,6\omega)^2}$

Grüße

ThFr · Beitrag von **ThFr** » 27.02.2011 09:22

Fehler gefunden, mein Ansatz war falsch:

$G_1(s)=G_2(s)=\frac{1s^{-1}}{1+0,3s^{-1}}=\frac{1}{s+0,3}$

Komme auch auf dein Ergebnis.

Roki89 · Beitrag von **Roki89** » 27.02.2011 15:24

Wie habt ihr bei der 5. Abschlussprüfung 6. Aufgabe die 2 unterschiedlichen Temperaturen mit in die Formel gebracht?

nur L und R1 zu einem Z zusammenfassen und R2 mit C?

MuellerL · Beitrag von **MuellerL** » 28.02.2011 14:36

... mein Ansatz
$S_{U_{AB}}=|G_1(s)|^2*S_{U_{1}}+|G_2(s)|^2*S_{U_{2}}$
$|G_1(s)|^2 = 1$
$|G_2(s)|^2 = \frac{1}{(\omega*R_{2}C)^2+1}$

$S_{U_{AB}}=2*k*T_{1}*R_{1}+\frac{1}{(\omega*R_{2}C)^2+1}*2*k*T_{2}*R_{2}$

Grüße

ThFr · Beitrag von **ThFr** » 28.02.2011 16:07

Kann die Ergebnisse von MuellerL bezüglich WS2009/10 bestätigen. Alles richtig.

Clooney · Beitrag von **Clooney** » 28.02.2011 17:38

MuellerL hat geschrieben:Hallo,

$S_{U_1U_2}(\omega)=\left(\frac{1}{2+j\omega CR}\right) 2kTR \left(1+\frac{1}{1+(\omega C R)^2}\right)$

Hallo,
wie kommst du auf dieses Ergebnis - wenn ich einfach Su1(w) * Su2(w) berechne, erhalte ich was anderes ?

mfg clooney

ThFr · Beitrag von **ThFr** » 28.02.2011 18:57

Laut Formelsammlung:

$S_{XY}(\omega) = G(j\omega)\cdot S_X(j\omega)$

Also:

$G(j\omega) = \frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{2+j\omega%20CR}$

$S_{U_1U_2}(\omega) = G(j\omega)\cdot S_{U_1}(j\omega)$

Flamefire · Beitrag von **Flamefire** » 28.02.2011 19:29

Warum folgt eigentlich aus: $f_{Y}(y_{1},y_{2})\%20=\%20\frac{a}{\pi} \%20 e^{-a(y_{1}^2+y_{2}^2)}$
Dass y1 und y2 abhängig sind?
Sieht das nicht eher nach unabhängig mit:
$f_{Y_1}(y_{1})\%20=\%20\sqrt{\frac{a}{\pi}} \%20 e^{-a(y_{1}^2)}$
aus?

Farsotstider · Beitrag von **Farsotstider** » 28.02.2011 19:57

Flamefire hat geschrieben:Warum folgt eigentlich aus: $f_{Y}(y_{1},y_{2})\%20=\%20\frac{a}{\pi} \%20 e^{-a(y_{1}^2+y_{2}^2)}$
Dass y1 und y2 abhängig sind?
Sieht das nicht eher nach unabhängig mit:
$f_{Y_1}(y_{1})\%20=\%20\sqrt{\frac{a}{\pi}} \%20 e^{-a(y_{1}^2)}$
aus?

Wie kommst du auf die Randdichte? Das Problem wäre das dann dort etws in der Art wie $e^{-a*y_{2}*y_{2} }$ zu integrieren wäre, das erscheint mir nur numerisch lösbar weil das in Richtung Gauß'sches Fehlerintegral geht.

Flamefire · Beitrag von **Flamefire** » 28.02.2011 20:19

Ich habs mittels TR mal für a=1 und a=2 ausgerechnet. Und dafür stimmt es. Allerdings stimmt das interessanterweise nur für einen Vorfaktor von 1/PI
weil:
$\int_{-\infty}^\infty e^{-(y_{1}^2+y_{2}^2)}\,dx = \sqrt{\pi} e^{-y_1^2}$
-->
$\int_{-\infty}^\infty \frac{1}{\pi} e^{-(y_1^2+y_2^2)}\,dx = \frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-y_1^2}$

Ansonsten bräuchte ich mal ne klausurtaugliche Begründung. Oder ne Angabe, wo das steht, dass die abhängig sind, wenn in beiden Randdichten die Variable vorkommt.

Alternativ: Onlinescript 8.1.2 d)
Das ganze kann als Gauß-Prozess aufgefasst werden.
Oder anders: Wenn sich $f_X(x_1,x_2)$ in 2 Faktoren zerlegen lässt, die nur $x_1$ bzw $x_2$ enthalten, sind die unabhängig. (So verstehe ich das zumindest)

XYZ · Beitrag von **XYZ** » 04.02.2012 21:21

Hallo,

da ich mir meine Lösung der Zusatzaufgabe Z.16 in der Übung habe bestätigen lassen, kann ich mit Sicherheit sagen, dass die hier dargestellte Lösung für $S_{U_1U_2}(\omega)$
falsch ist. Tatsächlich ist die Kreuzleistungsdichte mit der Leistungsdichte der Spannung U2 identisch.

Der von MuellerL gewählte Ansatz benutzt ja die Übertragungsfunktion zwischen den beiden Spannungen U1 und U2. Das ist aber nur dann richtig, wenn es sich um äußere Spannungen handelt. In diesem Fall betrachten wir aber innere Spannungen. Zur Lösung der Aufgabe empfiehlt es sich, die Kreuzkorrelationsfunktion der beiden Klemmspannungen aufzustellen und U1 und U2 in Abhängigkeit der Rauschspannungen der einzelnen rauschenden Widerstände aufzustellen.

Schönen Abend noch.

Pätz · Beitrag von **Pätz** » 12.02.2012 18:49

weiß jmd, wo es lösungen zu den klausuren gibt?
herr kortke meinte ja in der letzten übung, die wären auf opal, aber ich hab dort nichts finden können

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